秋招刷题：变态跳台阶

• 题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
• idea：显然可以推出
  $f(n) = f(n-1)+f(n-2)+\ldots+f(1)+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$
  即最后一步是1步或2步或…或n步时的情况相加，又因
  $f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+\ldots+f(1)+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$
  因此
  $f(n) = f(n-1)+f(n-1)=2 \times f(n-1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)$
  即公式(1)中的后面n-1项刚好与第一项相等。
• code

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number == NULL) return NULL;
        if (number == 1) return 1;
        if (number == 2) return 2;
        int res = 2;
        for (int i = 2;i<number;i++)
            res = res*2;
        return res;
    }
};

• 或者直接用位运算一步到位

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number == 0 || number == NULL) return NULL;
        return 1 << (--number);
    }
};