剑指offer刷题记录之变态跳台阶

1. 题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

2. 解题

2.1 画图分析

和上一题跳台阶一样，我们画出前几种情况，对图一分析就可以看出规律:
$f(n)=f(n-1)+f(n−2)+...+f(1)$
​​​​​ $f(n-1)=f(n-2)+…+f(1)$

2.2 代码

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number == 1:
            return 1
        elif number == 2:
            return 2
        elif number > 2:
            res = 1
            for i in range(1, number):
                res = res + self.jumpFloorII(i)
            return res

3. 优化

3.1 分析

$f(n)=f(n-1)+f(n−2)+...+f(1)$
​​​​​ $f(n-1)=f(n-2)+…+f(1)$
两式相减得：
$f(n)=2f(n-1)=4f(n-2)=...=2^{n-1}f(1)$

3.2 代码

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number == 1:
            return 1
        elif number == 2:
            return 2
        elif number > 2:
            return pow(2, number-1)