跳台阶问题:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
解法一:target表示距离目标还有多远,进行递归
public class Solution { public int JumpFloor(int target) { if(target==0){ return 0; }else if(target==1){ return 1; }else if(target==2){ return 2; }else{ return JumpFloor(target-2)+JumpFloor(target-1); } } public static void main(String [] args){ Solution s = new Solution(); System.out.println(s.JumpFloor(4)); } }解法二:利用斐波那契数列
public class Solution { public int JumpFloor(int target) { if(target==1||target==2){ return target; }else{ int pre=1; int cur=1; for(int i=0;i<target-1;i++){ int temp; temp=cur; cur=pre+cur; pre=temp; } return cur;//如果i<target的话,就return pre; } } public static void main(String [] args){ Solution s = new Solution(); System.out.println(s.JumpFloor(4)); } }
变态跳台阶问题:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
if(target==0){
return 0;
}else if(target==1){
return 1;
}else if(target==2){
return 2;
}else{
return 2*JumpFloorII(target-1);
}
}
public static void main(String [] args){
Solution s = new Solution();
System.out.println(s.JumpFloorII(4));
}
}
解析:
f(0)=0;
f(1)=1;
f(2)=f(2-1)+f(2-2);//当还剩下两阶时,紧接着还可以在跳一阶,两阶
f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3);//当还剩下三阶时,紧接着还可以在跳一阶,两阶,三阶
....
....
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+...+f(n-1-(n-2))+f(n-1-(n-1));//当还剩下n-1阶时,紧接着还可以在跳一阶,两阶,三阶,...,n-2阶,n-1阶
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4+...+f(n-(n-1))+f(n-n);
可见,f(n)=f(n-1)+f(n-1);