剑指Offer（23）：二叉搜索树的后序遍历序列

一、题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes，否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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二、解题思路

后序遍历序列最后一个元素为根节点，前面元素中小于根节点值的为左子树，大于根节点值的为右子树，再在左子树中找到最后一个元素为左子树的根节点，继续分成左右子树，使用递归方法。

例如：最后一个元素4为根节点，小于其为左子树，大于为右子树
后序遍历序列：{1，3，2}，{5，7，6}，4
   [4]
 [2]   [6]
[1] [3] [5] [7]
左子树继续上述过程，最后一个元素为2，小于其为左子树，大于为右子树
后序遍历序列：{1}，{3}，2
   [4]
 [2]   [6]
[1] [3] [5] [7]
右子树继续上述过程，最后一个元素为6，小于其为左子树，大于为右子树
后序遍历序列：{5}，{7}，6
   [4]
 [2]   [6]
[1] [3] [5] [7]
不能继续下分，则该数组为后序遍历序列

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三、编程实现

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if (sequence.length == 0) {
            return false;
        }
        return verifySquenceOfBSTCore(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    private boolean verifySquenceOfBSTCore(int[] sequence, int start, int end) {
        if (end <= start) {
            return true;
        }
        int i = start;
        // 在数组中找到第一个比根节点值大的元素，为左右子树分界元素
        for (; i < end; i++) {
            if (sequence[i] > sequence[end]) {
                break;
            }
        }
        // 遍历右子树，如果发现小于根节点值的元素则返回false
        for (int j = i; j < end; j++) {
            if (sequence[j] < sequence[end]) {
                return false;
            }
        }
        // 在左右子树中递归上述操作
        return verifySquenceOfBSTCore(sequence, start, i - 1) && verifySquenceOfBSTCore(sequence, i, end - 1);
    }
}

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