《剑指 Offer》——23、二叉搜索树的后序遍历序列

1. 本题知识点

二叉搜索树

2. 题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

3. 解题思路

1. 根据二叉搜索树的后序遍历结果，最后一个元素一定是树的根结点。

   后序遍历结果：2436875
   那么根结点的值为：5
   

2. 再次从头开始遍历，小于根结点的值为其左子树，直到第一个大于根结点的元素开始，都为其右子树。

   根结点：5
   根结点左子树：243
   根结点右子树：687
   

   如果其右子树的序列中有元素的值小于根结点，则说明这不是二叉搜索树，比如下面的情况：

   根结点：5
   根结点左子树：243
   根结点右子树：617
   

3. 再将左子树和右子树递归以上过程就行了。

4. 代码

public class Solution {
    
    
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
    
    
        if (sequence == null || sequence.length == 0) {
    
    
            return false;
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {
    
    
        if (start >= end) {
    
    
            return true;
        }
        int i;
        for (i = start; i < end; i++) {
    
    
            // 当碰到第一个大于根结点的元素时，退出
            if (sequence[i] > sequence[end]) {
    
    
                break;
            }
        }
        for (int j = i; j < end; j++) {
    
    
            // 如果其右子树的序列中有元素的值小于根结点，则说明这不是二叉搜索树
            if (sequence[j] < sequence[end]) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, start, i - 1) && VerifySquenceOfBST(sequence, i, end - 1);
    }
}