**《剑指offer》23:二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。


思路:左子树一定比右子树小,因此去掉根后,数字分为left,right两部分,right部分的最后一个数字是右子树的根他也比左子树所有值大,因此我们可以每次只看有子树是否符合条件即可,即使到达了左子树,左子树也可以看出由左右子树组成的树还想右子树那样处理对于左子树回到了原问题,对于右子树,左子树的所有值都比右子树的根小,可以暂时把他看出右子树的左子树只需看看右子树的右子树是否符合要求即可

C++实现:

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size() == 0)
            return false;
        
        int t = sequence.size(), i =0;
        
        while(t --)
        {
            while(sequence[i ++] < sequence[t]);
            while(sequence[i ++] > sequence[t]);
            
            if(i < t)
                return false;
            i = 0;
        }
        
        return true;
    }
};
python实现:
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        t = len(sequence)
        
        if t == 0:
            return False
        
        i = 0
        t = t - 1
        while t:
            while sequence[i] < sequence[t]:
                i = i + 1
            while sequence[i] > sequence[t]:
                i = i + 1
            
            if i == t:
                i = 0
                t = t - 1
            else:
                return False
        return True

递归实现思路:
序列的最后一个节点是根节点,小于这个节点的一小段序列为左子树,大于该节点的序列为右子树

左子树的每个值应该都小于根节点,右子树的每个节点应该都大于根节点,否则则返回假。(从序列的开始遍历,假设遇到大于根节点的值,则记录该位置。该位置之前的节点都为小于根节点,从该节点之后的节点我们认为是右子树。假设左右子树只有一个节点,即该位置等于得到子树的根节点,则结束,返回真)

然后对得到的左右子树进行上述的过程,进行循环递归过程,即可得到答案。

class Solution {
public:
    bool judge(vector<int> a, int start, int root)
    {
        if(start >= root)
            return true;
        
        int i = 0;
        for(i = start; i < root; i ++)
            if(a[i] > a[root])
                break;
        
        for(int j = i; j < root; j ++)
            if(a[j] < a[root])
                return false;
        
        return judge(a, start, i - 1) && judge(a, i, root - 1);
    }
    
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size() == 0)
            return false;
        return judge(sequence, 0, sequence.size() - 1);
    }
};

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