剑指offer系列（23）二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

样例

输入：{5.7.6.9.11.10.8}

输出：true

思路分析

递归思路

已知条件：后序序列最后一个值为root；二叉搜索树左子树值都比root小，右子树值都比root大。

1、确定root；

2、遍历序列（除去root结点），找到第一个大于root的位置，则该位置左边为左子树，右边为右子树；

3、遍历左子树，若发现有大于root的值，则直接返回false；

4、分别判断左子树和右子树是否仍是二叉搜索树（即递归步骤1、2、3）。

循环思路

通过while循环 遍历数组 

利用len长度的变化 来检测左右子树的正确性（即左子树的节点均小于根节点，右子树的节点均大于根节点）

代码

递归方法

public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
		if (sequence.length == 0) {
			return false;
		}
		return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length-1);
	}
	public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence, int start, int end) {
		if (start >= end) {  //递归条件 即所有节点遍历完毕 均符合条件
			return true;
		}
		int i = end;
		while (i>start && sequence[i-1]>sequence[end]) {  //找出左子树
			i--;
		}
		for (int j = start; j <= i-1; j++) {  //验证左子树正确性
			if (sequence[j] > sequence[end]) {
				return false;
			}
		}
		return VerifySquenceOfBST(sequence, start, i-1) && VerifySquenceOfBST(sequence, i, end-1);
	}

结果

循环方法

public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if (sequence.length == 0) {  //边界条件
			return false;
		}
        int len = sequence.length;
        int i = 0;
        while (--len > 0) {
			while (sequence[i] < sequence[len]) i++;  //找到第一个大于root的位置，即验证左子树的正确性
			while (sequence[i] > sequence[len]) i++;  //验证右子树的正确性
			if (i != len) {  //不相等说明循环未执行完  返回false
				return false;
			}
			i = 0; //初始化i，i相当于“哨兵”的角色
		}
		return true;
    }

结果