数论之——扩展欧几里得

一定存在整数对（x，y）使得ax+by=gcd（a，b）
求解ax+by=gcd(a,b)
一次递归之后
bx1+(a%b)y1=gcd(a,b)
这里有一点：a%b=a-(a/b)*b 带入上式得到
ay1+b(x1-(a/b)*y1)=gcd(a,b)
所以 ax+by=ay1+b(x1-(a/b)*y1）
所以 x=y1； y=x1-(a/b)*y1;

代码：

我这里的代码表面上看起来和我上边推倒的求x和y的式子不一样，但是仔细体会是一样的因为我递归的时候交换了x，y

int extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    ll d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);  //把这里的x，y看做x1，y1。这里就相当于直接给x1赋值y，而y1就等于x
        y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1; y=0;
    }
    return d;
}