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Description
给你一个序列s,你把这个序列的所有不同排列按字典序排列后,求s的排名mod m
Input
序列的长度n<300 000,m n个数,代表序列s
Output
排名mod m
Sample Input
4 1000
2 1 10 2
Sample Output
5
题解
题挺不错
大概也想到了一些
可是就是没写出来…
容易发现,我们可以用类似康托展开的方法来做
枚举前 个是相同的,设后面第 大的数出现了 次,第 位的数大小是
这里的贡献是
上下同时乘一个 可以得到
提出来 可以得到
于是就可以 从前往后扫,后面用一个树状数组,前面直接维护就行了
如果 是一个质数这里就做完了…
但是他不是,所以你得分解一下质因数
对于每个 做一遍上面的过程,除法的时候要把 提出来单独减掉然后乘上去或者乘个逆元
最后 合并一下就可以了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(!x){putchar('0');return;}
int top=0;
while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x);putchar('\n');}
struct LSnode{int y,p;}w[310000];
bool cmp(LSnode n1,LSnode n2){return n1.y<n2.y;}
int s[310000],tt;
int lowbit(int x){return x&-x;}
void change(int x,int c){for(;x<=tt;x+=lowbit(x))s[x]+=c;}
int getsum(int x){int ret=0;for(;x>=1;x-=lowbit(x))ret+=s[x];return ret;}
int cal[310000],vis[310000],n;
LL fla[310000],MD1;
LL mod,fac,u1[310000],u2[310000],p1[310000],p2[310000];
LL ok[310000*4],oo[310000];
void buildtree(int now,int l,int r)
{
if(l==r){ok[now]=oo[l];return ;}
int mid=(l+r)/2;
buildtree(lc,l,mid);buildtree(rc,mid+1,r);
ok[now]=ok[lc]*ok[rc]%mod;
}
void modify(int now,int l,int r,int p,int c)
{
if(l==r){ok[now]=c;return ;}
int mid=(l+r)/2;
if(p<=mid)modify(lc,l,mid,p,c);
else modify(rc,mid+1,r,p,c);
ok[now]=ok[lc]*ok[rc]%mod;
}
LL inv[310000];
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(a==0)
{
x=0;y=1;
return b;
}
else
{
LL tx,ty;
LL d=exgcd(b%a,a,tx,ty);
x=ty-(b/a)*tx;
y=tx;
return d;
}
}
LL getinv(LL u)
{
LL A=u,B=mod,x,y,K=1;
LL d=exgcd(A,B,x,y);
x=(x*(K/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d);
return x;
}
LL pow_mod(LL a,int b)
{
LL ret=1;
while(b)
{
if(b&1)ret=ret*a%mod;
a=a*a%mod;b>>=1;
}
return ret;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p1[i]=i;p2[i]=0;
while(!(p1[i]%fac))p1[i]/=fac,p2[i]++;
}
u1[0]=1;inv[0]=getinv(1);
u2[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
u1[i]=u1[i-1]*p1[i]%mod;
inv[i]=getinv(u1[i]);
u2[i]=u2[i-1]+p2[i];
}
memset(s,0,sizeof(s));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)vis[cal[i]]++;
for(int i=1;i<=tt;i++)change(i,vis[i]);
}
//u1 阶乘去fac的乘积
//u2 阶乘有多少fac
//p1 单点去fac的数
//p2 单点有多少fac
LL query()
{
init();
LL ret=0;
LL g1=1,g2=0;
// for(int i=1;i<=tt;i++)oo[i]=u1[vis[i]],g2=g2+u2[vis[i]];
// buildtree(1,1,tt);
for(int i=1;i<=tt;i++)g1=g1*inv[vis[i]]%mod,g2=g2+u2[vis[i]];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
LL s1=u1[n-i],s2=u2[n-i];
// g1=ok[1];
LL sum;
if(s2-g2>=0)sum=s1*g1%mod*pow_mod(fac,s2-g2)%mod;
else sum=s1*g1%mod*getinv(pow_mod(fac,abs(s2-g2)))%mod;
ret=(ret+sum*getsum(cal[i]-1)%mod)%mod;
g2=g2-u2[vis[cal[i]]];
g1=g1*u1[vis[cal[i]]]%mod;vis[cal[i]]--;
// modify(1,1,tt,cal[i],u1[--vis[cal[i]]]);
change(cal[i],-1);
g2=g2+u2[vis[cal[i]]];
g1=g1*inv[vis[cal[i]]]%mod;
}
return ret;
}
LL a1[310000],mm1[310000],mm2[310000],m3[310000],tot;
int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
n=read();MD1=read();
for(int i=1;i<=n;i++)w[i].y=read(),w[i].p=i;
sort(w+1,w+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i].y!=w[i-1].y)tt++;
cal[w[i].p]=tt;fla[tt]=w[i].y;
}
LL temp=MD1;
for(int i=2;i*i<=temp;i++)
if(!(temp%i))
{
tot++;
mm1[tot]=i;mm2[tot]=1;
while(!(temp%i))temp/=i,mm2[tot]*=i;
}
if(temp!=1)mm1[++tot]=temp,mm2[tot]=temp;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
mod=mm2[i];fac=mm1[i];
a1[i]=query();
}
LL m1=mm2[1],b1=a1[1],m2,b2;
for(int i=2;i<=tot;i++)
{
m2=mm2[i];b2=a1[i];
LL A=m1,B=m2,x,y,K=b2-b1;
LL d=exgcd(A,B,x,y);
x=(x*(K/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d);
b1=m1*x+b1;m1=m1/d*m2;
}
pr2((b1+1)%MD1);
return 0;
}