剑指offer-面试题 42：连续子数组的最大和

题目

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解法一：动态规划

 

解析：

1. f(i) 表示以第 i 个数为结尾的连续数组之和，
2. 当 f(i-1) <= 0 时，则 f(i-1) + array[i] <= array[i] 恒成立，当且仅当 f(i - 1) == 0时，取等号。array[i] 加了 f(i-1) 后会变小，还不如不加 f(i-1)。
3. 当 f(i-1) > 0 时,array[i] 加了 f(i-1) 后，一定会比 自身大，所以就加上 f(i-1)。

class Solution {
private:
    bool invalidInput = false;
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size()<=0)
        {
            invalidInput = true;
            return 0;
        }
        vector<int>dp(array.size());
        dp[0] = array[0];
        for(int i=1; i<array.size(); i++)
        {
            if(i==0 || dp[i-1] <= 0)
                dp[i] = array[i];
            if(dp[i-1] > 0)
                dp[i] = dp[i-1] + array[i];
        }
        sort(dp.begin(), dp.end());
        return dp[dp.size()-1];
    }
};