【剑指offer】面试题42：连续子数组的最大和【C++版本】

20180602

题目：

输入一个整型数组，数组里面有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成自一个子数组，求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

解题思路：

解法一：举例分析数组的规律

例如输入的数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，则计算步骤如下：
1.初始化和$\ sum$为0，最大子数组和$\ resu$为0，第一步加上数字1，$\ sum$为1，$\ resu$为1
2.第二步加上数字-1，和变成了-1，此时最大子数组的大小为第一步中的1，即$\ resu$为1，并且-1对之后子数组的和没有帮助，舍弃，即$\ sum$归0。
3.第三步加上3，$\ sum$为3，$\ resu$为3
4.第四步加上10，$\ sum$为13，$\ resu$为13
5.第五步加上-4，$\ sum$为9，对后面的子数组和有帮助，$\ resu$仍然为13
6.第六步加上7，$\ sum$为16，$\ resu$为16
7.第七步加上2，$\ sum$为18，$\ resu$为18
8.第八步加上-5，$\ sum$为13，$\ resu$为18
9.结果为18

可以AC的代码（C++版本）

#include <vector>                                                                                                                                                                                                                           
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array)
{
    int size = array.size();
    if(size <= 0)return 0;
    int sum = array[0],resu = array[0];                //把sum和最后结果的resu初始化为第一个元素

    for(int i = 1;i != size;i++){
        if(sum < 0)                                    //如果sum的值小于0，把其置零
            sum = 0;
        sum += array[i];

        if(sum > resu)
            resu = sum;
    }

    return resu;
}

int main()
{
    vector<int> test{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

    cout << FindGreatestSumOfSubArray(test) << endl;

    return 0;
}

解法二：应用动态规划算法

用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出$\ max[f(i)]$，其中$\ 0<i<n$。而其中f(i)的计算公式如下：

$$f(i) = data[i]; i=0或者f(i-1) <= 0$$
$$f(i) = f(i-1)+data[i], i!=0并且f(i-1) > 0$$

可以AC的代码（C++版本）

和解法一的代码都差不多吧

#include <vector>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array)
{
    int size = array.size();
    if(size <= 0)return 0;
    int preSum = array[0],sum,resu = array[0];

    for(int i = 1;i != size;i++){                                                                                                                                                                                                           
        if(preSum < 0)                      //这里主要体现动态规划的思想，实现动态规划函数
            preSum = array[i];
        else
            preSum += array[i];

        if(preSum > resu)
            resu = preSum;
    }

    return resu;
}

int main()
{
    vector<int> test{1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

    cout << FindGreatestSumOfSubArray(test) << endl;

    return 0;
}