标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
分析：
这道题直接用四重循环分别枚举两个数的分子分母，然后进行判断即可。
需要注意分子分母不能相等的情况，另外题目中并没有要求四个数不能相同。
假设两个分数为a/b,c/d,则
（a/b）* （c/d）=（a * c） / (b * d)
,直接拼凑的结果是
(a * 10+c) / (b * 10+d)
求出两个分数乘积的分子（a* c）分母(b* d)的最大公约数k1，
求出两个分数直接拼凑出来的分数的分子(a* 10+c)分母(b* 10+d)的最大公约数k2，
判断满足题意的条件时将分子分别进行比较，分母分别进行比较：
(a*c)/k1 == (a*10+c)/k2 && (b*d)/k1 == (b*10+d)/k2
直接用
(a*c)/(b*d) == (a*10+c)/(b*10+d)
这种判断方法，不是更简便吗？为什么要这么麻烦求公约数，然后对分子分母分别进行比较呢？
需要注意的是，从数学的角度上来说这种方法是没毛病的。但是由于编程中的除并不等同于数学中的除法，所以这种方法算出来的结果是错的。
代码实现：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
// System.out.println(gcd(20, 16));
for (int a = 1; a < 10; a++) {
for (int b = 1; b < 10; b++) {
if(a == b)continue;
for (int c = 1; c < 10; c++) {
for(int d = 1; d < 10; d++) {
if(c == d )continue;
//if((a*c)/(b*d) == (a*10+c)/(b*10+d))ans++;//这种是错误的判断方法
int k1 = gcd(a*c,b*d);
int k2 = gcd(a*10+c,b*10+d);
if((a*c)/k1 == (a*10+c)/k2 && (b*d)/k1 == (b*10+d)/k2)ans++;
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
private static int gcd(int a, int b) {
if(b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
}
答案：14