蓝桥杯省赛真题2014年第五届Java本科B组
第09题——地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
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再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路
题目中如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。这句话意味着，当前位置的宝物的价值一定是最大的，所以我们只需要使用两个变量记录现在拿了几个宝物和这个最大的价值即可，不用设置数组或者其他容器把所有的宝物价值存起来再比较了。
注意初始最大的价值为-1因为宝物有价值为0的情况。
代码
写法一
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final int MOD = 1000000007;
static int n;
static int m;
static int k;
static int[][] data; // 地宫宝物的价值
static long ans = 0; // 统计路的条数
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
data = new int[n][m]; // 地宫宝物的价值
// 获取输入
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
scanner.close();
dfs(0, 0, -1, 0);
System.out.println(ans);
}
// x是行，y是列，max是宝物最大的价值，count是当前拿了几个宝物
private static void dfs(int x, int y, int max, int count) {
// 超出边界或者现在拿的东西的数量超过了k，就结束递归
if (x == n || y == m || count > k) {
return;
}
int cur = data[x][y]; // 当前坐标宝物的价值
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
// 如果在最后一个格子上
// 如果背包里的物品数量等于k，或者正好差一个且价格比背包里的所有物品高，则满足条件
if (count == k || count == k - 1 && cur > max) {
ans++;
if (ans > MOD) {
ans = ans % MOD;
}
}
}
// 如果当前格子宝贝的价值比已经拿到的宝贝的价值的最大值都大
if (cur > max) {
// 拿起宝贝，向下走
dfs(x + 1, y, cur, count + 1);
// 拿起宝贝，向右走
dfs(x, y + 1, cur, count + 1);
}
// 当前格子的宝贝价值不够无法拿起宝贝，或者价值够但是不拿走宝贝
// 不拿起宝贝，向下走
dfs(x + 1, y, max, count);
// 不拿起宝贝，向右走
dfs(x, y + 1, max, count);
}
}
写法二
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final int MOD = 1000000007;
static int n;
static int m;
static int k;
static int[][] data; // 地宫宝物的价值
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
data = new int[n][m]; // 地宫宝物的价值
// 获取输入
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
scanner.close();
long ans = dfs(0, 0, -1, 0); // 统计路的条数
System.out.println(ans);
}
// x是行，y是列，max是宝物最大的价值，count是当前拿了几个宝物
private static long dfs(int x, int y, int max, int count) {
// 超出边界或者现在拿的东西的数量超过了k，就结束递归
if (x == n || y == m || count > k) {
return 0;
}
int cur = data[x][y]; // 当前坐标宝物的价值
long ans = 0; // 统计路的条数
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
// 如果在最后一个格子上
// 如果背包里的物品数量等于k，或者正好差一个且价格比背包里的所有物品高，则满足条件
if (count == k || count == k - 1 && cur > max) {
return 1;
}
}
// 如果当前格子宝贝的价值比已经拿到的宝贝的价值的最大值都大
if (cur > max) {
// 拿起宝贝，向下走
ans += dfs(x + 1, y, cur, count + 1);
// 拿起宝贝，向右走
ans += dfs(x, y + 1, cur, count + 1);
}
// 当前格子的宝贝价值不够无法拿起宝贝，或者价值够但是不拿走宝贝
// 不拿起宝贝，向下走
ans += dfs(x + 1, y, max, count);
// 不拿起宝贝，向右走
ans += dfs(x, y + 1, max, count);
return ans%MOD;
}
}
第一次评测结果超时
两种写法都是这样
代码优化（改成记忆型递归）
使用多维数组记录求过解的情况
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final int MOD = 1000000007;
static int n;
static int m;
static int k;
static int[][] data; // 地宫宝物的价值
static long[][][][] cache = new long[51][51][14][13] ; //记忆型递归的缓存数组，用来记录这种情况是否出现过
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
data = new int[n][m]; // 地宫宝物的价值
// 获取输入
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
scanner.close();
//将缓存数组的所有元素都初始化为-1
for (int i = 0; i < 51; i++) {
for (int j = 0; j < 51; j++) {
for (int j2 = 0; j2 < 14; j2++) {
for (int k = 0; k < 13; k++) {
cache[i][j][j2][k] = -1;
}
}
}
}
System.out.println(dfs(0, 0, -1, 0));
}
// x是行，y是列，max是宝物最大的价值，count是当前拿了几个宝物
private static long dfs(int x, int y, int max, int count) {
//如果发现当前情况已经计算过了，就直接返回存在数组里的结果
if (cache[x][y][max+1][count]!=-1) {
//max+1是为了抵消初始值-1，防止下标越界
return cache[x][y][max+1][count];
}
// 超出边界或者现在拿的东西的数量超过了k，就结束递归
if (x == n || y == m || count > k) {
return 0;
}
int cur = data[x][y]; // 当前坐标宝物的价值
long ans = 0; // 统计路的条数
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
// 如果在最后一个格子上
// 如果背包里的物品数量等于k，或者正好差一个且价格比背包里的所有物品高，则满足条件
if (count == k || count == k - 1 && cur > max) {
return 1;
}
}
// 如果当前格子宝贝的价值比已经拿到的宝贝的价值的最大值都大
if (cur > max) {
// 拿起宝贝，向下走
ans += dfs(x + 1, y, cur, count + 1);
// 拿起宝贝，向右走
ans += dfs(x, y + 1, cur, count + 1);
}
// 当前格子的宝贝价值不够无法拿起宝贝，或者价值够但是不拿走宝贝
// 不拿起宝贝，向下走
ans += dfs(x + 1, y, max, count);
// 不拿起宝贝，向右走
ans += dfs(x, y + 1, max, count);
//写缓存
cache[x][y][max+1][count] = ans%MOD;
return ans%MOD;
}
}
优化后评测通过
