51Nod 1049 最大子段和 DP

题意：略

解析：动态规划，dp[i]代表以a[i]结尾的子段的最大和，最后找出最大值即可。

反思：1.注意数据范围最大5000*10^9，需要用long long。 2.不开dp数组也可以，实际上整个过程只用到了当前状态和前一个状态，所以也可以用两个变量替代dp数组。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <bitset>
using namespace std;

#define eps         (1e-6)
#define LL          long long
#define pi          acos(-1.0)
#define ALL(a)      (a.begin(),(a.end())
#define ZERO(a)     memset(a,0,sizeof(a))
#define MINUS(a)    memset(a,0xff,sizeof(a))
#define IOS         cin.tie(0) , cout.sync_with_stdio(0)
#define PRINT(a,b)  cout << "#" << (a) << " " << (b) << endl
#define DEBUG(a,b)  cout << "$" << (a) << " " << (b) << endl
#define line        cout << "\n--------------------\n"

const LL INF = 1e18+100;
const int MAXN = 5e4 + 5;
const int MOD = 1e9+7;

int n;
LL a[MAXN];     //数据范围5000*10^9炸int
LL dp[MAXN];    //表示以a[i]结尾产生的最大子段和
                
void CONFIRM()
{
    for(int i=0; i<n; ++i)
        PRINT(i, dp[i]);
    line;
}

void SOLVE()
{
    ZERO(dp);
    dp[0] = max((LL)0, a[0]);
    for(int i=1; i<n; ++i){
        if(dp[i-1] < 0){
            dp[i] = max(a[i] , (LL)0);  //如果上一个<0，舍弃之
        }
        else{
            dp[i] = a[i] + dp[i-1];     //上一个>=0，加上a[i]表示以i结尾的最大子段和
        }
    }
    //CONFIRM();
    LL ans = 0;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        ans = max(dp[i],ans);           //找出最大值
        
    cout << ans;
    return;
}

int main()
{
    IOS;
    cin >> n;
    for(int i=0 ;i<n; ++i)
        cin >> a[i];
    SOLVE();
    return 0;
}

不开数组的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <bitset>
using namespace std;

#define IOS    cin.tie(0) , cout.sync_with_stdio(0)


int n;
LL sum = 0;

void SOLVE()
{
    LL num;
    LL sum, maxsum;
    num = sum = maxsum = 0;
    while(n--){
        cin >> num;
        sum = max(sum, (LL)0) + num;
        maxsum = max(sum, maxsum);
    }
    cout << maxsum;
    return ;
}

int main()
{
    IOS;
    cin >> n;
    SOLVE();
    return 0;
}

51Nod 1049 最大子段和 DP

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