一个M*N的矩阵,找到此矩阵的一个子矩阵,并且这个子矩阵的元素的和是最大的,输出这个最大的值。
例如:3*3的矩阵:
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩阵是:
3 -1
-1 3
1 2
Input
第1行:M和N,中间用空格隔开(2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行:矩阵中的元素,每行M个数,中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)
Output
输出和的最大值。如果所有数都是负数,就输出0。
Input示例
3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
Output示例
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分析 : 枚举 一个子矩阵的左边界L 和 右边界 R, 然后就是 选取哪些连续的行来构成子矩阵的同时,权值和最大 (会发现这个问题就是 最大连续字段和)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = (int) 500 + 11;
const int M = (int) 1e6 + 11;
const int MOD = (int) 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll tmp[N];
ll sum[N][N];
int main(){
int n, m; scanf("%d%d", &m, &n);
ll val;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
scanf("%lld", &val);
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + val;
}
}
ll ans = 0;
for(int L = 1; L <= m; L++){ // 枚举左边界
for(int R = L; R <= m; R++){ // 枚举右边界
for(int i = 1; i <= n; i++) tmp[i] = sum[i][R] - sum[i][L - 1];
ll t = 0, res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
t += tmp[i];
if(t > res) res = t;
if(t < 0) t = 0;
}
ans = max(ans, res);
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}