51 nod 1049 最大子段和

1049 最大子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

Time limit exceeded：

#include<iostream>

using namespace std;
int main()
{
int n,k,i,j,a[50005];
//long long sum=0,max=0;
long long sum,max=0;
cin>>n;
for(k=1;k<=n;k++)//输入数据
{
cin>>a[k];
}
for(i=1;i<=n;i++)//i为起点，j为终点
{
sum=0;
for(j=i;j<=n;j++)
{
sum+=a[j];
if(sum>max)
max=sum;
}
}
cout<<max;
return 0;
}

AC code:

联机算法：联机算法是在任意时刻算法对要操作的数据只读入（扫描）一次，一旦被读入并处理，它就不需要在被记忆了。

而在此处理过程中算法能对它已经读入的数据立即给出相应子序列问题的正确答案。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ int n,a;
long long sum=0,max=0;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>a;
sum+=a;
if(max<sum)
max=sum;
if(sum<0)
sum=0;
}
cout<<max;
return 0;
}

--------------------

以下内容转自：https://blog.csdn.net/weixin_37605770/article/details/69371636

第一种暴力求解最费时时间复杂度O(n^3）

int maxsum(int a[],int n)
{
    int sum , maxsum;
    sum = maxsum = 0;
    int i ,j , k;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
     for(j = i;j<n;j++)
     {
        sum = 0;
     for(k = i;k<=j;k++)
        sum+=a[k];
     if(sum>maxsum)
        maxsum = sum;
     }
    }
    return maxsum;
}

第二种在第一种上的改进版时间复杂度O(n^2)

int maxsum(int a[],int n)
{
    int sum , maxsum;
    sum = maxsum = 0;
    int i ,j ;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        sum = 0;
     for(j = i;j<n;j++)
     {
         sum += a[j];
     if(sum>maxsum)
        maxsum = sum;
     }
    }
    return maxsum;
}

第三种分而治之递归思想

将数组一分为二，左边右边，整个数组最大的和可能是左半边最大和也可能是右半边最大和还有可能是跨越边界最大和，分别求出来，在比较大小。时间复杂度O（nlogn)

int max(int a[],int left,int right)

{
    count++;
    int sum,i, ret,center,leftmax,rightmax,left_max,right_max;
    if(right==left)
        return a[left]>0?a[left]:0;
    center =(left+right)/2;
    leftmax = max(a,left,center);
    rightmax = max(a,center+1,right);
    sum = left_max = 0;
    for( i = center;i>=left;i--)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>left_max)
            left_max = sum;
    }
    sum = 0;
    right_max = 0;
    for(i= center+1;i<=right;i++)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>right_max)
            right_max = sum;
    }
    ret = left_max+right_max;
    if(ret <leftmax)
        ret = leftmax;
    if(ret<rightmax)
        ret = rightmax;
    return ret;
}

第四种动态规划在线处理时间复杂度O(n) 最快

int max(int a[],int n)
{
    int sum,maxsum;
    int i ;
    sum = maxsum = 0;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        sum +=a[i];
        if(sum>maxsum)
            maxsum = sum;
        else if(sum<0)
            sum = 0;
    }
    return maxsum;
}

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