51nod 1050 循环数组最大子段和

1050 循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

收藏

关注

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

分析：本题与普通的最大子段和问题不同的是，最大子段和可以是首尾相接的情况，即可以循环。那么这个题目的最大子段和有两种情况

（1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。
（2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。即，先对原数组求最大子段和，得到ans，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到ans1，原数组的所有元素和为san，那么最终答案就是max(ans,san+ans1)。
思路一分析就简单了，直接上代码，注意数的范围（博主刚开始就在这里面挖了）。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	long long t,a[50001],sum=0,san=0,ans=0,sum1=0,ans1=0,ans3;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++){
		cin>>a[i];
		san+=a[i];
	}
	for(int i=0;i<t;i++){
		if(sum>0)
		  sum+=a[i];
		else
		  sum=a[i];
		ans=max(ans,sum);
	}
	for(int i=0;i<t;i++){
		a[i]=-a[i];
	}
	for(int i=0;i<t;i++){
		if(sum1>0)
		  sum1+=a[i];
		else
		  sum1=a[i];
		ans1=max(ans1,sum1);
	}
	ans3=max(ans,san+ans1);
	cout<<ans3<<endl;
	return 0;
}