51Nod 1051 - 最大子矩阵和（DP）

题目链接 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1051

【题目描述】
一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。
例如：3×3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：
3 -1
-1 3
1 2

Input
第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)
Output
输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例
3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
Output示例
7

【思路】
这篇博客讲的很详细 最大子矩阵，本质上就是前缀和+最大子段和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=505;

int n,m;
ll a[maxn];
ll g[maxn][maxn];

int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			scanf("%lld",&g[i][j]);
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			g[i][j]+=g[i-1][j];
		}
	}
	ll ans=g[1][1];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=i;j<=n;++j){
			for(int k=1;k<=m;++k) a[k]=g[j][k]-g[i-1][k];
			ll tmp=a[1],res=a[1];
			for(int k=2;k<=m;++k){
				if(tmp>0) tmp+=a[k];
				else tmp=a[k];
				res=max(res,tmp);
			}
			ans=max(ans,res);
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}