【51nod 1050】 循环数组最大子段和

1050 循环数组最大子段和 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10  难度：2级算法题

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N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

思维题，这道题比基础的最大连续子段和多加了一个循环，那么我们很容易的就可以得到最终的结果应该是两种情况；

1、直接就是中间部分的连续子段和最大；

2、两边的加起来最大；

答案应该是这两种情况的最大值，第一种情况非常好求，那么我们怎么求出来第二种呢，我们可以这样想，第二种情况的值应该是数组和sum减去中间子段的和k，要使第二种情况取得最大值，那么我们就要中间的最小，我们可以直接对原来的数组取反，求出中间连续子段和的最大值k'（由于是取反，因而这其实就是k的相反数），最终第二种情况的答案应该为sum-k=sum+k'。

最终答案即为max(第一种情况,sum+k').

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100500
typedef long long ll;
ll a[MAXN];
ll solve(ll a[],ll n)//求最大子段和 
{
	ll ms=a[0],mh=a[0];
	for(ll i=1;i<n;i++)
	{
		if(ms>0)
		{
			ms+=a[i];
		}
		else
		{
			ms=a[i];
		}
		if(ms>mh)
		{
			mh=ms;
		}
	}
	return mh;
} 
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	ll sum=0;
	for(ll i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];
	}
	ll ans1=solve(a,n);
	for(ll i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=-a[i];
	}
	ll ans2=solve(a,n);
	cout<<max(ans1,sum+ans2)<<endl;
	return 0;
}