蓝桥杯买不到的数目

【题目描述】：

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1
4 7
样例输出1
17
样例输入2
3 5
样例输出2
7

【解法1】：
定义一个大数组，数组最先初始化为0，即不能买的数为0，再后面将能买的数设为1，最后从后向前遍历，输出数组中第一个为0的数，即为不能买到的最大数量

据数学知识所讲我们要求的数字的范围是： a+b-1<=x<(最小公倍数)，那么可以利用计算机枚举此范围所有数字，找到最大不能买到的数字。

【代码】：

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import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int s[] = new int[1000000];
		for (int i = 0; i < a * b; i++) {
			for (int j = 0; j < a * b; j++) {
				if (a * i + b * j >= 1000000)//超过数组范围时退出
					break;
				s[a * i + b * j]++;
			}
		}
		int k = 0;
		for (int i = a * b - 1; i >= 0; i--)   //应用到了数学结论，大大提速了
			if (s[i] == 0) {
				k = i;
				break;
			}
		System.out.println(k);
	}
}

【解法2】：完全背包（待解）

【代码】：

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a[]=new int[2];
		 a[0] = sc.nextInt();
		 a[1] = sc.nextInt();
		int s[] = new int[1000000];
	    s[a[0]]=s[a[1]]=1;
		int m=a[0]*a[1];
		int k = 0;
		for(int i=1;i<m;i++){
			for(int j=0;j<=1;j++)
				if(a[j]<i)
					s[i]+=s[i-a[j]];
			if(s[i]==0)
				k=i;
		}
		System.out.println(k);
	}
}

原文：转自//blog.csdn.net/mcp3128/article/details/79762581

另外转载https://blog.csdn.net/bear_huangzhen/article/details/78496671 里面是简便方法，运用数学知识；

【分析】
这个题目需要数论的知识，所以作为知识积累吧。另外理解思路过程很重要，仅仅记住结论对于编程答题来说不适用

方法一数学结论：自然数a,b互质,则不能表示成ax+by（x,y为非负整数）的最大整数是ab-a-b.
证明：
a或者b是1的情况下容易证明.
以下情况都是a>1且b>1的情况.
首先证明ab-a-b不能表示成ax+by
假设ab-a-b=ax+by,那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)
左边是a的倍数,右边am是a的倍数,那么要求bn也要是a的倍数 b不是a的倍数,只能要求n是a的倍数,这样的话,bn=bn’a>=ba
那么am=ab-bn<=0就与am>1矛盾.

  public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        sc.close();
        System.out.println(a*b-a-b);

    }

蓝桥杯买不到的数目

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