图像风格迁移即把图像A的风格和图像B的内容按照一定比例结合,输出具备图像A风格和图像B内容的图像C.
[github传送门1]https://github.com/anishathalye/neural-style
[github传送门2]https://github.com/Quanfita/Neural-Style/tree/master/examples

1 迁移原理

图像风格迁移包括:

图像内容获取;
图像风格提取;
内容和风格融合;
使用VGGNet神经网络,分别从原始图片A(风格)和原始图片B(内容)直接提取特征,然后使用梯度下降法,计算风格和内容损失值,获取最优的输出结果.
迁移框架:

图1.0 迁移原理图

2 获取图像内容

图形内容获取即图像特征提取,目前较成熟的特征提取非卷积神经网络莫属,图像风格迁移使用VGGNet提取图像特征.原始图像使用VGG处理,图像特征值可从每一层提取VGGNet抽取图像特征,输出内容分类.
看图说话:VGGNet 16层模型为例.

图2.0 VGG16模型

VGGnet浅层网络提取检测点,线,亮度等较简单的特征,还原图像效果较好,特征值基本保留了原始图像内容的形状,位置,颜色和纹理等信息,深层网络提取较为复杂的特征,如物体轮廓,即图像中物体的形状和位置,但是丢失了部分颜色和纹理信息.
因此,提取图像内容使用VGGNet浅层计算的特征值,通过提取的特征值还原内容图.
还原方法:梯度下降法,即利用梯度下降计算内容损失函数.

序号	变量	说明
1	$\vec{p}$	原始图像
2	$\vec{x}$	生成图像
3	$l$	卷积层数
4	$P_{ij}^{l}$	原始图像 $\vec{p}$ 在第 $l$ 层卷积上的"原始"特征值,即每一个卷积层的输入,还未进行卷积计算, $i$ 为卷积的第i个通道, $j$ 表示卷积的第 $j$ 个位置,通常卷积的值为三维arrary(height, width, channel),若将图片拉伸成一个向量,则对应 $i$ 为channel, $j$ 为height $\times$ width
4	$F_{ij}^{l}$	原始图像 $\vec{p}$ 在第 $l$ 层卷积上经过卷积核`filter`计算出的特征值, $i$ 为卷积的第i个通道, $j$ 表示卷积的第 $j$ 个位置,通常卷积的值为三维arrary(height, width, channel),若将图片拉伸成一个向量,则对应 $i$ 为channel, $j$ 为height $\times$ width
5	$L_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$	内容损失函数

内容损失为:
$Loss_{content}(\vec{p},\vec{x},l)=\frac{1}{2}\sum_{i,j}(F_{ij}^{l}-P_{ij}^{l})^2$
结果:

$Loss_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$ 越小,生成图像与原始图像内容越接近;
$Loss_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$ 越大,生成图像与原始图像内容差别越大;

3 获取图像风格

图形风格使用卷积层特征值的格拉姆(Gram)矩阵表示.
Gram矩阵:
$n$ 维欧式空间任意 $k$ ( $k\leq n$ )个向量, $\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},\cdots,\vec{\alpha_k}$ 内积组成的矩阵:
$\Delta(\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},\cdots,\vec{\alpha_k})=\begin{bmatrix}(\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_1})&(\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2})& \cdots& (\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_k})\\ (\vec{\alpha_2},\vec{\alpha_1})&(\vec{\alpha_2},\vec{\alpha_2})& \cdots& (\vec{\alpha_2},\vec{\alpha_k})\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ (\vec{\alpha_k},\vec{\alpha_1})&(\vec{\alpha_k},\vec{\alpha_2})& \cdots& (\vec{\alpha_k},\vec{\alpha_k})\end{bmatrix}$
即为 $k$ 个向量 $\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},\cdots,\vec{\alpha_k}$ 的格拉姆矩阵.
矩阵内积:行向量乘以列向量,结果是一个数,也称点积,表示为:
$(\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2})=\vec{\alpha_1}^T\vec{\alpha_2}$

序号	变量	说明
1	$\vec{p}$	原始图像
2	$\vec{x}$	生成图像
3	$l$	卷积层数
4	$A_{ij}^{l}$	原始图像 $\vec{p}$ 在第 $l$ 层卷积上的"原始"Gram矩阵,即每一个卷积层的输入,还未进行卷积计算, $i$ 为卷积的第i个通道, $j$ 表示卷积的第 $j$ 个位置,通常卷积的值为三维arrary(height, width, channel),若将图片拉伸成一个向量,则对应 $i$ 为channel, $j$ 为height $\times$ width
5	$G_{ij}^{l}$	原始图像 $\vec{p}$ 在第 $l$ 层卷积上经过卷积核`filter`计算出的Gram矩阵, $i$ 为卷积的第i个通道, $j$ 表示卷积的第 $j$ 个位置,通常卷积的值为三维arrary(height, width, channel),若将图片拉伸成一个向量,则对应 $i$ 为channel, $j$ 为height $\times$ width
6	$L_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$	内容损失函数
7	$N_l$	第 $l$ 层卷积通道数, $1\leq i \leq N_l$
8	$M_l$	第 $l$ 层卷积图像尺寸 $M_l=height\times width$ , $1\leq j \leq M_l$

Gram矩阵元素:
$G_{i,j}^{l}=\sum_{k} F_{ik}^{l} F_{jk}^{l}$
其中,
$F_{i}^{l}=(F_{i1}^l,F_{i2}^l, \cdots,F_{ij}^l, \cdots, F_{iM_l}^{l})$
Gram矩阵在一定程度上可以反应原始图像的"风格",风格损失函数为 $Loss_{style}(\vec{p},\vec{x},l)$
内容损失为:
$Loss_{style}(\vec{p},\vec{x},l)=\frac{1}{4N_{l}^{2}M_{l}^{2}}\sum_{i,j}(A_{ij}^{l}-F_{ij}^{l})^2$
其中,
$\frac{1}{4N_{l}^{2}M_{l}^{2}}$ 是归一化项,防止风格损失比内容损失过大.实际应用,有多层风格损失,加权值作为风格损失,即:
$Loss_{style}(\vec{p},\vec{x})=\sum_{l}w_{l}Loss_{style}(\vec{p},\vec{x},l)$
其中,
$w_l$ 为第l层卷积的权重.
结果:

$L_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$ 越小,生成图像风格与原始图像风格越接近;
$L_{content}(\vec{p},\vec{x},l)$ 越大,生成图像风格与原始图像风格差别越大;

3 内容和风格融合

将图像A的内容和图像B的风格相融合,即可获取图像C,C包含A的内容和B的风格.融合损失函数:
$Loss_{total}(\vec{p}, \vec{a}, \vec{x})=\alpha Loss_{content}(\vec{p},\vec{x})+\beta Loss_{style}(\vec{a}, \vec{x})$
其中,
$\alpha,\beta$ 是平衡内容损失和风格损失的超参数,如果 $\alpha$ 偏大,还原的图像包含的内容较多, $\beta$ 偏大,还原的图像包含风格较多.

4 结果

迁移结果.

图4.0 迁移结果

图A为原始内容图形,图B~F中左下角图为风格图,大图为转换结果,该模型可完成风格迁移;

5 总结

该方法效果良好,由于每次进行转换都是从原始图形进行计算,所以转换效率大打折扣.
致命缺点是转换速度慢,CPU上训练,生成一张图片需要10分钟至几个小时不等,GPU上训练,输出一张结果也需要几分钟.
开山鼻祖,不适合生产使用.

[参考文献]
[1]A Neural Algorithm of Artistic Style
[2]Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition
[3]https://blog.csdn.net/czp_374/article/details/81185603
[4]https://blog.csdn.net/juanjuan1314/article/details/79731457

(一)图像风格迁移