Partition HDU - 4602 (不知道为什么被放在了FFT的题单里)

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题目链接：Vjudge 传送门
相当于把 $n$个点分隔为若干块，求所有方案中大小为 $k$的块数量
我们把大小为 $k$的块，即使在同一种分隔方案中的块
单独考虑，它可能出现的位置是在 $n$个点的首、尾、中

• 出现在首尾时，有 $2$种情况，此时剩下的点有 $(n-k-1)$个间隔，每个间隔可分可不分，所以方案数为 $2\cdot 2^{(n-k-1)}$
• 出现在中间时，有 $(n-k-1)$种情况，此时剩下的点有 $(n-k-2)$个间隔，每个间隔可分可不分，所以方案数为 $(n-k-1)\cdot 2^{(n-k-2)}$

加起来即为 $(n-k+1)\cdot2^{(n-k-2)}$

注意此处要特判3种情况

(1)n<k
(2)n=k
(3)n-k-2=-1

$n-k-2$若更小，如为 $-2$,则 $n$已经等于 $k$了

AC code

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
inline int qmul(int a, int b)
{
	int ret = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1) ret = (LL)ret * a % mod;
		a = (LL)a * a % mod; b >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main ()
{
	int T, n, k;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &k);
		if(n < k) puts("0");
		else if(n == k) puts("1");
		else if(n == k+1) puts("2");
		else
		{
			printf("%lld\n", (LL)(n-k+3) * qmul(2, n-k-2) % mod);
		}
	}
}