hdu 4651 Partition && hdu 4658 Integer Partition——拆分数与五边形定理

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651

参考：https://blog.csdn.net/u013007900/article/details/42365823

　　　https://blog.csdn.net/visit_world/article/details/52734860

好像这样复杂度就是 \( O(n\sqrt{n} \) 的了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
int upt(int x){if(x>=mod)x-=mod;if(x<0)x+=mod;return x;}
int n,a[N];
void init()
{
  int n=1e5; a[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;;j++)
      {
    int k0=j*(3*j-1)>>1, k1=j*(3*j+1)>>1;
    int fx=(j&1)?1:-1;
    if(k0>i&&k1>i)break;
    if(k0<=i)a[i]=upt(a[i]+fx*a[i-k0]);
    if(k1<=i)a[i]=upt(a[i]+fx*a[i-k1]);
      }
}
int main()
{
  int T=rdn(); init();
  while(T--)
    n=rdn(),printf("%d\n",a[n]);
  return 0;
}

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 关于 hdu 4658 ：https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/45827909

大概就是原来是 \( P(x)*\phi(x) = 1 \) ，现在是 \( P_k(x) = \frac{\phi(x^k)}{\phi(x)} = \phi(x^k)*P(x) \)

每次想求 \( P_k(x) \) 的第 n 项系数，所以先把 \( P(x) \) 预处理出来，然后每次暴力算 \( P_k(x) \) 的第 n 项，就是 \( O(n\sqrt{n}) \) 了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
int upt(int x){if(x>=mod)x-=mod;if(x<0)x+=mod;return x;}
int p[N];
void init()
{
  int n=1e5; p[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;;j++)
      {
    int k0=j*(3*j-1)>>1, k1=j*(3*j+1)>>1;
    int fx=(j&1)?1:-1;
    if(k0>i&&k1>i)break;
    if(k0<=i)p[i]=upt(p[i]+fx*p[i-k0]);
    if(k1<=i)p[i]=upt(p[i]+fx*p[i-k1]);
      }
}
int solve()
{
  int n=rdn(),k=rdn(),ans=p[n];
  for(int i=1;;i++)
    {
      int k0=k*i*(3*i-1)>>1, k1=k*i*(3*i+1)>>1;
      int fx=(i&1)?-1:1;
      if(k0>n&&k1>n)break;
      if(k0<=n)ans=upt(ans+fx*p[n-k0]);
      if(k1<=n)ans=upt(ans+fx*p[n-k1]);
    }
  printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
  init(); int T=rdn();
  while(T--)solve();
  return 0;
}

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