洛谷P1064金明的预算方案题解--zhengjun

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$个、 $1$个或 $2$个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$等：用整数 $1-5$表示，第 $5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$元的整数倍）。他希望在不超过 $N$元（可以等于 $N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\cdots,j_k$，则所求的总和为：

$v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ …+v_{j_k} \times w_{j_k}$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第 $1$行，为两个正整数，用一个空格隔开：

$N,m$（其中 $N(<32000)$表示总钱数， $m(<60)$为希望购买物品的个数。） 从第 $2$行到第 $m+1$行，第 $j$行给出了编号为 $j-1$的物品的基本数据，每行有 $3$个非负整数

$v,p,q$（其中 $v$表示该物品的价格（ $v<10000$），p表示该物品的重要度（ $1-5$）， $q$表示该物品是主件还是附件。如果 $q=0$，表示该物品为主件，如果 $q>0$，表示该物品为附件， $q$是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ $<200000$）。

输入输出样例

输入 #1 复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1 复制

2200

说明/提示

$NOIP\ 2006$ 提高组 第二题

思路

这是这道题的加强版，题解：洛谷P1060开心的金明题解–zhengnjun

这道题就是在开心的金明的基础上多了一个条件，买附件的时候一定要买主件，因为一个主件最多有 $2$个附件，且附件不会有附件，那么只要自己用一坨的 $if$语句判断够不够然后就是套状态转移公式。

有以下几种情况：

1. 主件都买不了
2. 可以买主件
3. 可以买主件和一号附件
4. 可以买主件和二号附件
5. 可以买主件和一号附件和二号附件

这里就直接用滚动数组来 $dp$了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int v[61][4],p[61][4];
int f[32001];
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if(z==0){
			v[i][++v[i][0]]=x;
			p[i][++p[i][0]]=x*y;
		}
		else{
			v[z][++v[z][0]]=x;
			p[z][++p[z][0]]=x*y;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!v[i][0])continue;
		for(int j=m;j>=v[i][1];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]]+p[i][1]);
			if(v[i][0]>=2&&j>=v[i][1]+v[i][2])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][2]]+p[i][1]+p[i][2]);
			if(v[i][0]>=3&&j>=v[i][1]+v[i][3])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][3]]+p[i][1]+p[i][3]);
			if(v[i][0]>=3&&j>=v[i][1]+v[i][2]+v[i][3])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][2]-v[i][3]]+p[i][1]+p[i][2]+p[i][3]);
		}
	}
	printf("%d",f[m]);
	return 0;
}

谢谢–zhengjun