题目描述
第三题：双塔问题 2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念"9?11"事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出"Impossible"。
输入
输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。
输出
输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串"Impossible"。
样例输入
(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)
输入：
5
1 3 4 5 2
样例输出
输出：
7
提示
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晃眼一看，就知道这道题与dp有关了。
设f[i][j]为前i个水晶构成一组高度差为j的双塔最大的高度，则：
f[i][j] = max{f[i - 1][j], f[i - 1][j - h[i]] + h[i](j ≥ h[i]), f[i - 1][j + h[i]], f[i - 1][h[i] - j] + j(j < h[i])}
注意：j一定要≤前i个水晶的高度和，不然之后会枚举到一些无效状态！
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using
namespace
std;
const
int
mn = 105;
int
h[mn], f[mn][2005], s[mn];
int
main()
{
int
n, i, j;
scanf
(
"%d"
, &n);
for
(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf
(
"%d"
, &h[i]);
s[i] = s[i - 1] + h[i];
}
memset
(f, -127,
sizeof
(f));
f[0][0] = 0;
for
(i = 1; i <= n; i++)
{
for
(j = s[i]; j >= 0; j--)
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j + h[i]]);
if
(j >= h[i])
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
else
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][h[i] - j] + j);
}
}
if
(f[n][0] <= 0)
printf
(
"Impossible"
);
else
printf
(
"%d"
, f[n][0]);
}
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