【题解】Hanoi双塔问题

题目描述

　　给定A，B，C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

　　（1）每次只能移动一个圆盘；

　　（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

　　任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

 

输入输出格式

输入格式

　　一行，一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

 

输出格式

　　一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

输入输出样例

输入样例一

1

输出样例一

2

输入样例二

2

输出样例二

6

说明

数据规模

　　对于50%的数据，1≤n≤25；

　　对于100%的数据，1≤n≤200。

题解

　　移动$i$对盘可以看作：移开上面$(i-1)$对盘->移动第$i$对盘->移开上面$(i-1)$对盘。直接推即可。

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int a[100], sa;
int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        a[0]++;
        for(int i = 0; i <= sa; i++) a[i] *= 2;
        for(int i = 0; i <= sa; i++) if(a[i] > 9)
        {
            if(i == sa) sa++;
            a[i + 1] += a[i] / 10;
            a[i] %= 10;
        }
    }
    for(int i = sa; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

参考程序