【DP】搭建双塔

【题目描述】

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

【输入】

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

【输出】

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

【样例输入】[复制]

5
1 3 4 5 2

【样例输出】[复制]

【思路】f[i][j]表示：放前i个水晶，两个塔高度差为j，高度较高的塔的高度。

那么有4种情况：

1.当前的不放。f[i][j]=f[i-1][j]

2.当前的放在矮的上面，并且没有超过高的。f[i][j]=f[i-1][j+a[i]]

3.当前的放在矮的上面，并且超过了高的。f[i][j]=f[i-1][a[i]-j]+j

4.当前的放在高的上面。f[i][j]=f[i-1][j-a[i]]+a[i]

参考博客

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int N;
int f[110][2005],a[110],sum=0;
int main(){
	memset(f,-1,sizeof(f));
	N=read();
	for(int i=1;i<=N;++i) a[i]=read(),sum+=a[i];
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		for(int j=0;j<=sum;++j){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);
			if(j>=a[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);
			else f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);
		}
	}
	if(f[N][0]>0) print(f[N][0]),putchar('\n');
	else puts("Impossible");
	return 0;
}

【DP】 搭建双塔

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