P1096 $Hanoi$双塔问题

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题目描述

给定AA、BB、CC三根足够长的细柱，在AA柱上放有2n2n个中间有孔的圆盘，共有nn个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3n=3的情形）。

现要将这些圆盘移到CC柱上，在移动过程中可放在BB柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）AA、BB、CC三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设A_nAn​为2n2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的nn，输出A_nAn​。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数nn，表示在AA柱上放有2n2n个圆盘。

输出格式：

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数A_nAn​。

输入输出样例

输入样例#1： 

【输入样例1】
1
【输入样例2】
2

输出样例#1： 

【输出样例1】
2
【输出样例2】
6

说明

【限制】

对于50%的数据，1≤n≤25

对于100%的数据，1≤n≤200

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思路

通过模拟1-5，你可以发现一个关系式a[i]=(2ⁱ-1)*2。

只需要将a数组求出即可（不需用数组，直接求a[i]）。

数据n很大，去要用高精乘和高精加。

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高精乘代码

    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=1;j<=a[0];j++){
            a[j]=a[j]*2+jw;
            jw=a[j]/10;
            a[j]=a[j]%10;
        }
        while(jw!=0){
            a[0]++;
            a[a[0]]=jw%10;
            jw=jw/10;
        }
    }

高精加代码

j=0;
    while(true){
        j++;
        a[j]=a[j]-2-qw;
        jw=0;
        while(a[j]<0){
            qw++;
            a[j]=a[j]+10;
        }
        if((j=a[0])||(qw=0)) break;
    }
    if(qw!=0){
        a[0]++;
        a[a[0]]=qw;
    }        

---

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int jw,qw,j;
int main(){
    cin>>n;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=1;j<=a[0];j++){
            a[j]=a[j]*2+jw;
            jw=a[j]/10;
            a[j]=a[j]%10;
        }
        while(jw!=0){
            a[0]++;
            a[a[0]]=jw%10;
            jw=jw/10;
        }
    }
    
    
    j=0;
    while(true){
        j++;
        a[j]=a[j]-2-qw;
        jw=0;
        while(a[j]<0){
            qw++;
            a[j]=a[j]+10;
        }
        if((j=a[0])||(qw=0)) break;
    }
    if(qw!=0){
        a[0]++;
        a[a[0]]=qw;
    }        
    for(int i=a[0];i>=1;i--)
        cout<<a[i];
    return 0;
}