双塔问题题解

双塔问题

题目描述：

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念"9?11"事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出"Impossible"。

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串"Impossible"。

输入：

5
1 3 4 5 2

输出：

7

---

思路：设$dp[i][j]$表示前i个高度差为j的矮塔的高度

1. 若第$i$个塔不取，则$dp[i][j]=dp[i-1][j]$;

若第$i$个塔取

2. 放在矮塔上但矮塔还是矮塔. $dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+h[i]]+h[i]);$

3. 放在矮塔上但矮塔变为高塔. $dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][h[i]-j]+h[i]-j)h[i]>=j$

4. 放在高塔上,$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-h[i]])j>=h[i]$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 105
#define MAXM 2005
int h[MAXN], dp[MAXN][MAXM];
int main()
{
    
    
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> h[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        sum += h[i];
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        for(int j = 0; j <= sum; j++)
        {
    
    
            if(dp[i - 1][j] >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]); 
            if(j >= h[i] && dp[i - 1][j - h[i]] >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
            if(dp[i - 1][j + h[i]] >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + h[i]]);
            if(h[i] >= j && dp[i - 1][h[i] - j] >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][h[i] - j] + j);
        }
    }
    int ans = dp[n][0];
    if(ans != 0)
        cout << dp[n][0] << endl;
    else
        puts("Impossible");
    return 0;
}

完结撒花★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。