石子合并(区间DP模板题)

题目：

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

思路：

合并到最后都是剩下左右两堆石子的合并，最后一次合并的代价为该区间的石子总数。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//const int mod = 998244353;
//const int N = 1e3+5;
int w[305],sum[305],f[305][305];
int n;
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum[i]=sum[i-1]+w[i];//前缀和数组 
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)//len为区间长度 
	{
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;//已知区间左边界和区间长度可知区间右边界 
			f[l][r]=INF;
			for(int k=l;k<r;k++)//k为左右两堆石子的界限 
		    f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]);
		}
	}
	cout<<f[1][n];
    return 0;
}