题目描述
设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。
每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；
如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。
问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数，表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22
| 难度：简单 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 来源：《算法竞赛进阶指南》, 模板题 |
题目分析
区间dp模板题，f[i][j]表示区间i到j的石子合并的最小代价，那么我们可以由小区间推出大区间，因为无论怎么合并，将区间f[l][k]和区间f[k + 1][r]合并为区间f[l][r]的代价是固定的（质量为sum[r] - sum[l - 1]， sum为质量的前缀和），小区间是最优的，那么通过枚举k(l <= k < r)我们可以找到大区间的最小代价。
扫描二维码关注公众号，回复：
10548625 查看本文章
状态转移方程：f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]) (l <= k < r)
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 310;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int num[N], sum[N];
int f[N][N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++ i){
cin >> num[i];
sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
}
for (int len = 2; len <= n; ++ len){
for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++ l){
int r = l + len - 1;
f[l][r] = INF;
for (int k = l; k < r; ++ k)//注意从l开始而不是从l + 1开始，不然len为2无法得到正确的值，len为2时k + 1 = r，f[l][l] = f[r][r] = 0
f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]);
}
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;
}