区间DP模板题

通用模板

//mst(dp,0) 初始化DP数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i][i]=初始值
}
for(int len=2;len<=n;len++)  //区间长度
for(int i=1;i<=n;i++)        //枚举起点
{
    int j=i+len-1;           //区间终点
    if(j>n) break;           //越界结束
    for(int k=i;k<j;k++)     //枚举分割点，构造状态转移方程
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);
    }
}

石子合并（一）
http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=737

石子合并（一）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

1 2 3

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

239

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500;
int dp[maxn][maxn],sum[maxn],x;
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum[i]=sum[i-1]+x;
            dp[i][i]=0;
        }
        for(int len=2;len<=n;len++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int j=i+len-1;
                if(j>n) break;
                for(int k=i;k<j;k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

平行四边形优化DP
一般来说，代价值如w[i][j]可以表示为sum[j]-sum[i-1]时就可以用，也就是说代价值可以用前缀和表示出来。

用s[i][j]表示区间[i,j]中的最优分割点，那么第三重循环可以从[i,j-1)优化到【s[i][j-1],s[i+1][j]】。(这个时候小区间s[i][j-1]和s[i+1][j]的值已经求出来了，然后通过这个循环又可以得到s[i][j]的值)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500;
int dp[maxn][maxn],sum[maxn],x,s[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum[i]=sum[i-1]+x;
            dp[i][i]=0;
            s[i][i]=i;
        }
        for(int len=2;len<=n;len++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int j=i+len-1;
                if(j>n) break;
                for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
                {
                    if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<dp[i][j]){
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                        s[i][j]=k;
                    }

                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

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