每日一题 之 石子合并 （区间dp模板）

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描述
有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
输入
有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开
输出
输出总代价的最小值，占单独的一行
样例输入
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
样例输出
9
239

思路：

区间dp的模板，区间dp的思想是，枚举区间的长度和区间的起点找到最优解。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int>A(n+1,0);
    vector<int>sum(n+1,0);
    vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(n+1,0));

    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        fill(dp[i].begin(),dp[i].end(),999999);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> A[i];
        sum[i] = A[i]+sum[i-1];
        dp[i][i] = 0;
    }
    // dp[l][r] 表示合并区间 l到r的石子需要的最小花费
    // 最终答案就是dp[1][n]

    for (int len = 2; len <= n; ++len) { //区间长度
        for (int l = 1; l <= n; ++l) { //区间起点
            int r = l + len-1; //区间终点
            if (r > n) continue;
            for (int k = l; k < r; ++k)  { //枚举分割点
                dp[l][r] = min(dp[l][r],dp[l][k] + dp[k+1][r] + sum[r]-sum[l-1]);
            }

        }
    }

    cout << dp[1][n] << endl;

    return 0;
}