sincerit 数字和为sum的方法数(01背包问题)

题目描述
给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。
输出描述:
输出所求的方案数
示例1
输入
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5 15 5 5 10 2 3
输出
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4

好久没做背包问题了赶紧看一遍优化原理：
https://blog.csdn.net/witnessai1/article/details/52702754

01背包问题优化后的枚举是要从大到小的，因为我们使用的是一维数组
在求dp[v]得时候要使用到以前得数据 即dp[i][v] = max(dp[i-1][v], dp[i-1][v-weight[i]]+cost[i]);
当要求前i个物体背包容量为v时的最大价值，就要用到dp[i-1][v], dp[i-1][v-weight[i]]+cost[i]
也就是在一维数组时求dp[v]要用到dp[v]和dp[v-weight[i]]这两个是i-1层的数据
只能从大到小枚举的原因是：防止dp[v]覆盖i-1层的数据也就是dp[i-1][v]的数据
假设从小到大，那么求dp[v]时， dp[v] = max(dp[v], dp[v-weight[i]]+cost[i])
显然现在求得的dp[v]已经是dp[i][v]了， 可是当后面要求的数据要使用dp[i-1][v]的时候(因为有v-weight[i]这个值比v要小)，就不能再用dp[v]因为dp[i-1][v]的值被dp[i][v]覆盖了
因此只能从大到小枚举。

#include <stdio.h>
#include <cstring>
long long dp[1005], A[1005];
// 01背包问题 
// dp[i]表示以和为i的方案数
// 对于A[i] dp[j] = dp[j] + dp[j-A[i]];
// 初始值dp[0] = 1 A[i]=5刚好能凑起的时候 dp[5-5] = 1; 刚好一个5能得到和为5的方案数  
int main() {
  int n, sum;
  scanf("%d %d", &n, &sum);
  for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &A[i]);
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  dp[0] = 1;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = sum; j >= A[i]; j--) {
      dp[j] = dp[j] + dp[j - A[i]];
    }
  }
  printf("%lld\n", dp[sum]);
  return 0;
}