设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。
某人从图的左上角的A 点(1,1)出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点(N,N)。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出
67
原先的思路是先走一遍得到一个最大值，然后把走过的地方数字变为0，再从新走一遍，可是我觉得这样做没有依据能得到最大值，然后到网上找别人怎么做的，发现题目没那么简单。
我原先的思路是得到了局部最优解，两个局部最优解加起来不一定是整体最优解
比如有个人举得例子：博客在此： https://blog.csdn.net/flx413/article/details/54882544
7
1 3 2
1 4 3
2 3 3
3 3 3
5 5 4
6 5 4
7 3 2
7 5 4
0 0 0
假如输入样例如上，如果用两次dp的方法，第一次是20，第二次是3，所以最后的权值是23。但是你再看看，我们可以把这个方格的数都取完的，第一次取的权值是17，第二次取得8，这样就是25了。显然这是一个反例，我们上述的想法是错误的。
然后正确的做法是：模拟两个人走一次得到整体最优解
dp[x1][y1][x2][y2] // 表示一个人走到(x1,y1),一个人到(x2,y2)的最大值
根据条件到达(x1,y1)的方式有两种从(x1-1,y1)到达，从(x1, y1-1)到达 这里跟聪明的kk一样的走法
这是一个人到达(x1,y1),还有一个也跟上面的走法一样，所以就有
dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2]：这两个人都是从左边走过来的
dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]：这两个人都是从上边走过来的
dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]：第一人从左边走过来，第二个人从上边走过来
dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2]：第一人从上边走过来，第二个人从左边走过来
当两个人走到同一个点的时候，这个点的值只能加一次，因为另一次走的时候这里的值为0
if (x1 == x2 && y1 == y2) dp[x1][y1][x2][y2] = mx + map[x1][y1];
并且由可以向下行走，也可以向右走可以发现：两个人同时走一步，无论两个人怎么选择(每人两种选择向下或向右)他们都会在同一条斜线上面 即x1+y1 == x2+y2 （八皇后问题里的左上斜线）
那么这里就可以用来剪枝
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 15
using namespace std;
int map[N][N];
int dp[N][N][N][N];
int main() {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(map, 0, sizeof(map));
int n, x, y, w;
scanf("%d", &n);
while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &w), x+y+w) {
map[x][y] = w;
}
for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++) {
for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
for (int x2 = 1; x2 <= n; x2++) {
for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
if (x1 + y1 != y2 + x2) continue;
int mx = max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2], dp[x1][y1-1][x2][y2-1]);
mx = max(mx, dp[x1-1][y1][x2][y2-1]);
mx = max(mx, dp[x1][y1-1][x2][y2-1]);
if (x1 != x2 && y1 != y2) {
dp[x1][y1][x2][y2] = mx + map[x1][y1] + map[x2][y2];
} else {
dp[x1][y1][x2][y2] = mx + map[x1][y1];
}
}
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][n][n][n]);
return 0;
}