sincerit 数塔问题

数塔问题 ：要求从顶层走到底层，从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走，则经过的结点的数字之和最大是多少？
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思路分析：
这道题目如果使用贪婪算法不能保证找到真正的最大和。
在用动态规划考虑数塔问题时可以自顶向下分析自底向上计算
从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。
假设只有两层塔， 那么最大值就是塔顶的数加上左右两个数中的最大值就是最大的数
如果塔有三层假设第二层已经求到了最大值，那么只要第二层的左右两个数中的最大值加上塔顶的数就得到最终的最大值，那么第二层左右两个数的最大值怎么求呢？
第二层左边的数的最大数字之和就是在他的下一层直接相连的数最大的那个加上本身得到第二层左边的最大值(就是其左右孩子里的最大的数加本身)
第二层右边的数的最大数字之和就是其左右孩子中最大的数字加本身
这样就可以求出三层的数塔的最大数字之和----这就是自顶向下分析
那么n层的呢
同样的道理下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了
倒数第二层可以根据最后一层求得每一个位置上的最大值(本身加上左右孩子中最大的那个数)
然后可以求的倒数第三层的最大值…
最后塔顶的最大值(本身加上左右孩子中最大的那个数)–自底向上计算
思路来自： https://blog.csdn.net/theonegis/article/details/45801201

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int max(int a, int b) {
  return a>b?a:b;
}
int dp[100][100];
int main() {
  int n;
  while (~scanf("%d", &n)) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= i; j++) scanf("%d", &dp[i][j]);
    }
    // 自底向上计算 
    for (int i= n-1; i >= 1; i--) {
      for (int j = 1; j <= i; j++) {
        dp[i][j] = dp[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
      }
    }
    printf("%d\n", dp[1][1]);
  }
  return 0;
}
/*
5
9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16
*/