2156 分数矩阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9524 Accepted Submission(s): 5436
Problem Description
我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1,对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。
Input
每行给定整数N (N<50000),表示矩阵为 N*N.当N为0时,输入结束。
Output
输出答案,保留2位小数。
Sample Input
1
2
3
4
0
Sample Output
1.00
3.00
5.67
8.83
一般的模拟超时
现在找规律
n = 2;
2 4 6
1/2
n = 3;
2 4 6
1/3 1/2
n = 4;
2 4 6 1/i的个数
1/4 1/3 1/2
优化的规律就是: 1/4有2个 1/3有4个 1/2有6个
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dousum[50005];
int main() {
int n;
for (int i = 1; i <= 50000; i++) dousum[i] = 1.0 / i;
while (scanf("%d", &n), n) {
double sum = n; // 对角线上的1
int k = 2;
for (int i = n; i >= 2; i--) {
sum += k * dousum[i];
k += 2; // 2 4 6 8 10 ...
}
printf("%.2f\n", sum);
}
return 0;
}