HDU 1176 免费馅饼（动态规划）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

思路： 数塔型动态规划，状态方程 f(i,j)=max(f(i+1,j) ,f(i+1,j+1) ,f(i+1,j-1))+a[i][j]; 表示第i秒到j位置能得到的最大收益 a[i][j] :第i秒在j位置掉落的馅饼数量

分析： 考虑到要用动态规划的思想来解题，可不知道怎么用，依旧是从顶开始想往下计算当前位置下三个点最多馅饼的点，但是这有一个问题，就是可能下一个点不是最大的，但下下个点就是最大的，而此时就达不到那个最大的点了。当然想过考虑下两点的和最大，但是下第三个点呢?这样考虑下去就无休止了，动态规划的方法自底向上对每一个位置，每一秒时间求当前的最大馅饼数。

可以得出这样的数塔结构:

第0秒 5 （这里的数字指的是第N秒可能到达的位置坐标）
第1秒 4 5 6
第2秒 3 4 5 6 7
第3秒 2 3 4 5 6 7 8
第4秒 1 2 3 4 5 6 7 8 9
第5秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第6秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
这样就可以看出怎么动态规划了，第i秒第j的位置始终存放这从此位置可得到的最大馅饼数，那么在0秒的5位置处就是最大可得到的馅饼数

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][15];

int main()
{
    int n,m,s,x,t;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        m = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            if(t > m)  m = t;
            dp[t][x]++;
        }

        for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = 0; j <= 10; j++)
            {
                dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]),dp[i+1][j-1]) + dp[i][j];
            }
        cout<<dp[0][5]<<endl;
    }

}

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