[BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这 $N$ 只袜子从 $1$ 到 $N$ 编号，然后从编号 $L$ 到 $R$ 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个 $(L,R)$ 以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$ 。 $N$ 为袜子的数量， $M$ 为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含 $N$ 个正整数 $C_i$ ，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $L，R$ 表示一个询问。

Output

包含 $M$ 行，对于每个询问在一行中输出分数 $A/B$ 表示从该询问的区间 $[L,R]$ 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出 $0/1$ ，否则输出的 $A/B$ 必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】

询问1：共 $C^{2}_5=10$ 种可能，其中抽出两个 $2$ 有 $1$ 种可能，抽出两个 $3$ 有 $3$ 种可能，概率为 $(1+3)/10=4/10=2/5$ 。
询问2：共 $C^{2}_3=3$ 种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为 $0/3=0/1$ 。
询问3：共 $C^{2}_3=3$ 种可能，均为抽出两个 $3$ ，概率为 $3/3=1/1$ 。
注：上述 $C^{b}_a$ 表示组合数，组合数 $C^{b}_a$ 等价于在 $a$ 个不同的物品中选取 $b$ 个的选取方案数。

【数据规模和约定】
30%的数据中 $N,M ≤ 5000$ ；
60%的数据中 $N,M ≤ 25000$ ；
100%的数据中 $N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N$ 。

题解：
莫队算法的起源题…
就当复习了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LiangJiaJun main
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int cnt[50004],c[50004],belong[50004];
int n,m;
struct ans{
    ll A,B;
}res[50004];
struct ask{
    int l,r,sit;
}q[50004];
inline bool dex(ask A,ask B){
    return belong[A.l]==belong[B.l]?A.r<B.r:belong[A.l]<belong[B.l];
}
ll cx2(int x){
   if(x<2)return 0;
   return 1LL*x*(x-1LL)>>1;
}
int solve(){
    ll now=0;
    int l=1,r=1;
    cnt[c[1]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(r<q[i].r){
            r++;
            now-=cx2(cnt[c[r]]);
            ++cnt[c[r]];
            now+=cx2(cnt[c[r]]);
        }
        while(l>q[i].l){
            l--;
            now-=cx2(cnt[c[l]]);
            ++cnt[c[l]];
            now+=cx2(cnt[c[l]]);
        }
        while(r>q[i].r){
            now-=cx2(cnt[c[r]]);
            --cnt[c[r]];
            now+=cx2(cnt[c[r]]);
            r--;
        }
        while(l<q[i].l){
            now-=cx2(cnt[c[l]]);
            --cnt[c[l]];
            now+=cx2(cnt[c[l]]);
            l++;
        }
        ll sum=cx2(q[i].r-q[i].l+1);
        if(now==0){
            res[q[i].sit].A=0;
            res[q[i].sit].B=1;
        }
        else{
            ll d=gcd(sum,now);
            res[q[i].sit].A=now/d;
            res[q[i].sit].B=sum/d;
        }
    }
}
int w33ha(){
    int block=(int)sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].sit=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    sort(q+1,q+m+1,dex);
    solve();
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",res[i].A,res[i].B);
    return 0;
}
int LiangJiaJun(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)w33ha();
    return 0;
}

[BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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