2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

思路&&分析

这是道莫队的入门题。这里就不详细解释莫队算法了..这题只要最普通的莫队方法就可以过……只是需要注意要开long long。

Code

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int long long
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
const int maxn=50005;
int n,m,col[maxn],blk,l,r,ans,u[maxn],v[maxn],cnt[maxn];
struct que {
    int l,r,x,id;
    inline bool operator < (const que &rhs) const {
        return x==rhs.x?r<rhs.r:l<rhs.l;
    }
}q[maxn];
inline void modify(int x,int w) {
    ans-=cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;
    cnt[x]+=w;
    ans+=cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;
}
signed main() {
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(col[i]);
    blk=sqrt(n)*16/7;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        read(q[i].l),read(q[i].r),q[i].x=q[i].l/blk,q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1);
    l=r=1;
    cnt[col[1]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        while(l<q[i].l)
            modify(col[l++],-1);
        while(l>q[i].l)
            modify(col[--l],1);
        while(r<q[i].r)
            modify(col[++r],1);
        while(r>q[i].r)
            modify(col[r--],-1);
        if(ans==0)
            u[q[i].id]=0,v[q[i].id]=1;
        else
            u[q[i].id]=ans,v[q[i].id]=(r-l+1)*(r-l)/2;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",u[i]/__gcd(u[i],v[i]),v[i]/__gcd(u[i],v[i]));
}

[BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(莫队入门)