https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
本题实际上就是求
设每个区间[l,r]各个颜色的袜子数分别为a,b,c,d,…,每个区间[l,r]的答案就是(C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)+C(d,2)+⋯)/C(r-l+1,2)展开化简得:
(a^2+b^2+c^2+d^2+⋯−a−b−c−d−⋯)/((r−l+1)∗(r−l+1−1))
(^+b^2+c^2+d^2+⋯−(r−l+1))/((r−l+1)∗(r−l))
其中(a^2+b^2+c^2+d^2+⋯)便可作为莫队算法处理的区间答案,开个数组记录abcd...的个数可以在O(1)转移到相邻区间。
另外特判区间l=r的情况。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50003;
ll gcd(ll a,ll b)
{
ll c;
while(b)
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return a;
}
int n,m,col[maxn],block;
ll sum[maxn],ans;
struct node
{
int l,r,id;
ll A,B;
};
node q[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.l/block!=b.l/block)
return a.l/block<b.l/block;
return a.r<b.r;
}
bool cmp1(node a,node b)
{
return a.id<b.id;
}
void cal(int x,int add)
{
ans-=sum[col[x]]*sum[col[x]];
sum[col[x]]+=add;
ans+=sum[col[x]]*sum[col[x]];
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&col[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
block=sqrt(n);//块数
sort(q+1,q+1+m,cmp);
int L=1,R=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
while(L<q[i].l)
{
cal(L,-1);
L++;
}
while(L>q[i].l)
{
L--;
cal(L,1);
}
while(R<q[i].r)
{
R++;
cal(R,1);
}
while(R>q[i].r)
{
cal(R,-1);
R--;
}
if(q[i].l==q[i].r)
{
q[i].A=0;
q[i].B=1;
}
else
{
ll temp=(ll)(q[i].r-q[i].l+1);
q[i].B=temp*(temp-1);
q[i].A=(ll)(ans-temp);
ll t=gcd(q[i].A,q[i].B);
q[i].A/=t;
q[i].B/=t;
}
}
sort(q+1,q+m+1,cmp1);
for(i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B);
}