2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
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Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
题意：给你n双袜子的颜色再给你一些区间，问从这些区间随便选两只袜子刚好是同一颜色的概率。
思路：可谓是莫队十分经典的题目，对于区间长度len，根据组合数，分母即为n*(n-1)/2，分子为这个区间里各颜色的数目sum[i]*(sum[i]-1)/2，发现2可以约去，一次项之和为n（其实不约也可以），然后用个莫队维护分子，计算分母，然后gcd化成最简就行了。
思路简单易于理解代码简短，不得不惊叹莫队算法的神奇。
代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=50010;
int n,m,k,sz;
int a[maxn];
int id[maxn];
ll sum,tmp[maxn];
ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
void add(int i,int v)
{
sum-=tmp[a[i]]*tmp[a[i]];
tmp[a[i]]+=v;
sum+=tmp[a[i]]*tmp[a[i]];
}
struct ac
{
ll x,y;
}ans[maxn];
struct node
{
int l,r,id;
}q[maxn];
bool cmp(node a,node aa)
{
return id[a.l]==id[aa.l]?a.r<aa.r:a.l<aa.l;
}
int main()
{
int T,cas=1;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
sz=sqrt(n);
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
id[i]=(i-1)/sz+1;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].l--;
q[i].id=i;
}
sort(q,q+m,cmp);
int l=0,r=0;sum=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
while(l<q[i].l){add(l+1,-1);l++;}
while(l>q[i].l){add(l,1);l--;}
while(r<q[i].r){add(r+1,1);r++;}
//cout<<q[i].l<<" * "<<q[i].r<<" * "<<sum<<endl;
while(r>q[i].r){add(r,-1);r--;}
//cout<<q[i].l<<" * "<<q[i].r<<" * "<<sum<<endl;
ll len=(q[i].r-q[i].l);
ans[q[i].id].x=sum-len;
ans[q[i].id].y=len*len-len;
ll gd=gcd(ans[q[i].id].x,ans[q[i].id].y);
ans[q[i].id].x/=gd;
ans[q[i].id].y/=gd;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%lld/%lld\n",ans[i].x,ans[i].y);
}
}
return 0;
}