Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

思路

莫队算法模板题，复杂度 $O(n^{1.5})$ 。Orz莫队！

假设区间为[L,R]，分母为(R-L+1)(R-L)。分子为 $\sum{cnt[x]*(cnt[x]-1)}$ ，cnt[x]表示当前区间内颜色为x的袜子的数量。

区间每增加1，假设增加了一个颜色为x的袜子，在原区间中x颜色的袜子对答案的贡献为cnt[x]*(cnt[x]-1)，现在贡献为cnt[x]++后的cnt[x]*(cnt[x]-1)，直接计算两个之间的差值不方便，我们可以减去原区间中x颜色的袜子对答案的贡献，然后cnt[x]++或--，再加上x颜色的袜子对答案的贡献。

PS：由于写的莫队中又很多++，--的操作。下面给了一片关于++和--的--运算顺序问题相关的博客。

关于c语言和c++中的函数参数的执行顺序的问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50005;
typedef long long LL;
int n, Q, a[MAXN];
struct Query
{
    int l, r, id;
    LL A, B;
}q[MAXN];
int block, cnt[MAXN], pos[MAXN], l, r;
LL sum;
bool cmp(Query a, Query b){ return pos[a.l]!=pos[b.l]?a.l<b.l:a.r<b.r; }
bool cmp_id(Query a, Query b){ return a.id < b.id; }
void update(int x, int d)
{
    sum -= cnt[x]*(cnt[x]-1);
    cnt[x] += d;
    sum += cnt[x]*(cnt[x]-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &Q);
    block = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i-1)/block+1;
    for (int i = 0; i < Q; i++) scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r), q[i].id = i;
    sort(q, q+Q, cmp);
    l = 1, r = 0, sum = 0;
    for (int i = 0; i < Q; i++)
    {
        while (l < q[i].l) update(a[l++], -1);
        while (l > q[i].l) update(a[--l],  1);
        while (r < q[i].r) update(a[++r],  1);
        while (r > q[i].r) update(a[r--], -1);

        if (q[i].l == q[i].r) { q[i].A = 0, q[i].B = 1; continue; }
        q[i].A = sum;
        q[i].B = 1LL*(r-l+1)*(r-l);
        LL G = __gcd(q[i].A, q[i].B);
        q[i].A /= G; q[i].B /= G;
    }
    sort(q, q+Q, cmp_id);
    for (int i = 0; i < Q; i++) printf("%lld/%lld\n", q[i].A, q[i].B);
    return 0;
}
/*
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
*/

BZOJ ~ 2038 ~ [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) （莫队）