[2009国家集训队] BZOJ2038 小Z的袜子

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

解析：

这是分块算法的另一种形式——对询问进行分块。这种算法又称为“莫队算法”，由前国家集训队队员莫涛提出。
我们先将序列N分块，然后把询问按照左端所在块为第一关键字，右端点为第二关键字进行排序。这样一来，我们可以利用上一次询问为基础，调整左右端点即可。时间复杂度O(N√N)。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
const int Max=51000;
int n,m,len,ans;
long long num[Max],fa[Max],sum[Max];
struct shu{long long l,r,id,a,b;};
shu q[Max];

inline int get_int()
{
   int x=0,f=1;
   char c;
   for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
   if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}
   for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
   return x*f;
}

inline bool comp1(const shu &a,const shu &b)
{
   if(fa[a.l]==fa[b.l]) return a.r < b.r;
   return a.l < b.l;
}

inline bool comp2(const shu &a,const shu &b)
{
   return a.id<b.id;
}

inline int gcd(long long a,long long b)   //计算最大公约数 
{
   if(b==0) return a;
   return gcd(b,a%b);
}

inline void updata(int i,int add)
{
   ans-=sum[num[i]] * sum[num[i]];
   sum[num[i]]+=add;
   ans+=sum[num[i]] * (sum[num[i]]);
}

inline void solve()
{
   for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
   {
   	 while(r>q[i].r) {updata(r--,-1);}
   	 while(r<q[i].r) {updata(++r,1);}
   	 while(l>q[i].l) {updata(--l,1);}
   	 while(l<q[i].l) {updata(l++,-1);}
   	 if(q[i].l==q[i].r) {q[i].a=0;q[i].b=1;continue;}
   	 q[i].b=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
   	 q[i].a=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
   	 int mod=gcd(q[i].a,q[i].b);
   	 q[i].a/=mod;q[i].b/=mod;
   }
}

int main()
{
   //freopen("lx.in","r",stdin);
   //freopen("lx.out","w",stdout);

   n=get_int();
   m=get_int();
   for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=get_int();
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
   	 q[i].l=get_int();
   	 q[i].r=get_int();
   	 q[i].id=i;
   }

   for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=(i-1)/(int)sqrt(n)+1;   //分块 

   sort(q+1,q+m+1,comp1);

   solve();
 
   sort(q+1,q+m+1,comp2);

   for(int i=1;i<=m;i++) cout<<q[i].a<<"/"<<q[i].b<<"\n";
   return 0;
}