约数的相关证明

最大公约数:

证明一：∀ a,b∈N，gcd(a,b) * lcm(a,b) = a*b

证明：
		设d=gcd(a,b)
		x =a/d
		y =b/d
		根据最大公约数定理有，gcd(x,y)=1	
		根据最小公倍数定理有，lcm(x,y)=x*y
		lcm(a,b) =lcm(x*d,y*d)
					  =lcm(x , y)*d		
				      =x*y*d
				     =a*b/d
				     =a*b/gcd(a,b)
		∴gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b
		证毕

证明二：∀ a,b∈N,a>=b,有gcd(a , b)=gcd(a , a-b)= gcd(b , a-b)