LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet 约数相关问题

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LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet

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标签

• 约数相关问题

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前言

• 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~

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简明题意

• 给定n,b，求n的>=b的约数的对数。（n<=1e12）

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思路

• n的约数对数= $d(n)/2$，这个应该是很显然的。如果n是完全平方数那么这个式子不对，但是题目说了只用找矩形而不用找正方形，因此不需要考虑n是完全平方数的情况。
• n的约数对数求出来了，但是题目要求>=b的约数对数，怎么搞呢？这里我也想了半天没想明白
• 很多人说直接算 $d(n)$，再暴力算出n的<b的因子数。我想，题目给的数据是b<=1e12，这暴力枚举b就没了呀。然而我还是too native了，显然，如果b>sqrt(n)，那么答案就是0，因此，b实际上最大是 $\sqrt{n}=10^6$ ,暴力枚举并不会超时。
• 但是仍然会T。这里需要两个小优化：
  1. 提前把质数筛出来，质因数分解时直接用筛出来的质数去分解
  2. 质因数分解那里，当n=1时，要直接跳出循环。这个优化加上可以快3000ms（震惊，怎么会快这么多嘛）

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注意事项

• 不要判断b*b<=n而应该判断b<= $\sqrt n$。因为会溢出…

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总结

• 我还是too native了

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AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>

const int maxn = 1e6 + 10;

bool no_prime[maxn];
int prime[maxn];
int shai(int n)
{
	int cnt = 0;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!no_prime[i])
			prime[++cnt] = i;

		for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
		{
			no_prime[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
	return cnt;
}

void solve()
{
	int cnt = shai(maxn - 1);

	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		long long n, r;
		int b;
		scanf("%lld%d", &n, &b);
		if (b > sqrt(n))
		{
			printf("Case %d: 0\n", i);
			continue;
		}
		r = n;

		bool tag = 0;
		long long ans = 1;
		for (int i = 1; i <= cnt && 1ll * prime[i] * prime[i] <= r && n != 1; i++)
		{
			int p = prime[i];
			int cnt = 0;
			while (n % p == 0)
				n /= p, cnt++;
			ans *= (cnt + 1);

			if (n <= 1e6 && !no_prime[n])
			{
				tag = 1;
				ans *= 2;
				break;
			}
		}
		if (n != 1 && !tag)
			ans *= 2;
		ans /= 2;

		for (int i = 1; i < b; i++)
			if (r % i == 0) ans--;

		printf("Case %d: %lld\n", i, ans);
	}
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	freopen("Testout.txt", "w", stdout);
	solve();
	return 0;
}