【证明】—— 矩阵秩的相关证明

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1. 列满秩矩阵

If A is full column rank, then ATA is always invertible

如果 $A_{m\times n}$ 为列满秩，则 $A^TA$ 为可逆矩阵。

证：可逆矩阵要求 $A^TAx=0$ 时 $x=0$：

$$0=x^TA^TAx=(Ax)^TAx=\|Ax\|^2 => Ax=0$$

因为 A 列满秩，所有 $Ax=0$ 时，$x=0$。