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Description
方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n,K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度\(a_i\)。
Output
输出1个整数，最多剩下的玉米数。
Hint
\(1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000\).
Solution
- 注意到一个性质,拔高一端区域时,将右端点设为n肯定不会更劣.
- 那么我们每次操作时都让右端点为n.
- 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个位置,拔高了\(j\)次时的最长不下降子序列长度.
- 有转移方程\(f[i][j]=max\{f[x][y]\}+1,(x\leq i,a[x]+y\leq a[i]+[j])\).
- 其中括号内的条件保证了是不下降的.
- 这就是一个二维前缀和,使用二维树状数组维护,将加法改为取\(max\).
- 注意将第二维都+1,避免元素为0,以及\(j\)的枚举顺序,保证无后效性.
#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;
inline int read()
{
int out=0,fh=1;
char jp=getchar();
while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
jp=getchar();
if (jp=='-')
{
fh=-1;
jp=getchar();
}
while (jp>='0'&&jp<='9')
{
out=out*10+jp-'0';
jp=getchar();
}
return out*fh;
}
const int MAXN=1e4+10,MAXK=520;
int n,k,mx=0;
int a[MAXN],bit[MAXN][MAXK];
inline void add(int x,int y,int c)
{
for(int i=x;i<=mx+k;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))
bit[i][j]=max(bit[i][j],c);
}
inline int sum(int x,int y)
{
int s=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
s=max(s,bit[i][j]);
return s;
}
int main()
{
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),mx=max(mx,a[i]);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=k;j>=0;--j)
{
int res=sum(a[i]+j,j+1)+1;
ans=max(ans,res);
add(a[i]+j,j+1,res);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}