SCOI2014 方伯伯的玉米田

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我可以说方伯伯浪费粮食么……

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首先要知道一个结论：

每次操作的右端点一定是\(n\)

因为如果拔高一段区间，区间内部的玉米的相对高度不会发生变化，区间左边的点贡献增加\(x\)，但区间右边的点贡献会减少。如果我们将这段拔高区间的右端点挪到\(n\)上，区间左边的点贡献还是会增加\(x\)，区间右边不存在点，也就是贡献不会减少。所以当左端点固定时，右端点是\(n\)能保证最优

然后我们就可以比较容易的写出一个状态转移方程：
设f[i][k]表示以i为结尾，用了k次拔高操作后的最长不下降子序列的长度
则f[i][k] = max { f[j][l] } + 1 (0 < j < i, 0 <= l <= k, h[i] + k >= h[j] + l)

暴力转移是\(O(nk)\)的。对于f[i][k]我们显然要求一个二维前缀最大值，可以用二维树状数组来优化，这样就可以优化成\(O(\log{n}\log{k})\)，总时间复杂度为\(O(nk\log{n}\log{k})\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define lb(__a) (__a & (-__a))
using namespace std;
LL read() {
    LL k = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9')
        k = k * 10 + c - 48, c = getchar();
    return k * f;
}
int n, k, tree[20010][510], maxn;
int Maxn(int x, int y) {
    int anss = 0;
    for(int i = x; i; i -= lb(i))
        for(int j = y; j; j -= lb(j))
            anss = max(anss, tree[i][j]);
    return anss;
}
void update(int x, int y, int val) {
    for(int i = x; i <= maxn + k; i += lb(i))
        for(int j = y; j <= k+1; j += lb(j))
            tree[i][j] = max(tree[i][j], val);
}
int h[10010], ans;
int main() {
    n = read(), k = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        h[i] = read(), maxn = max(h[i], maxn);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = k; j >= 0; --j) {
            int x = Maxn(h[i]+j, j+1) + 1;
            ans = max(ans, x);
            update(h[i]+j, j+1, x);
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}