洛谷3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田（DP）（树状数组）

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题目

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

特性

每次拔高玉米一定是从i到n的，简单来说如果后面不拔高，方案数有减无增。

题解

DP+树状数组（求最大值）
设f[i][j]表示对前i棵总共拔高j次的最长不下降子序列（最多能保留多少）。

用树状数组来看的话，干脆一点，

相当于查找一个以(1,1)和(a[k]+1,i)为两角的矩形的最大值。
如果j从小到大枚举的话，它的更新在j+1查找的矩阵范围之中。为了避免这种情况，j要倒序枚举。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010,maxk=510;

int n,k;
ll m=0,ans=0;
ll a[maxn];

ll mx[maxk][maxn];
void change(int x,int y,ll c)
{
    for(int i=x;i<=k;i+=i&-i)
        for(int j=y;j<=m;j+=j&-j) mx[i][j]=max(mx[i][j],c);
}
ll findmax(int x,int y)
{
    ll re=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=i&-i)
        for(int j=y;j>=1;j-=j&-j) re=max(re,mx[i][j]);
    return re;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),m=max(m,a[i]);
    m+=k;k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=1;j--)//倒序
        {
            ll tmp=findmax(j,a[i]+j)+1;
            change(j,a[i]+j,tmp);
            ans=max(ans,tmp);
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}